Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

Тренажёры · Глава 5

Задания для самоконтроля

5. Дифференциальное уравнение в частных производных 1-го порядка

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-6\frac{\partial u}{\partial x}=-9t\)

аппроксимируется явной разностной схемой

\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}-6\frac{u_{j+1}^n-u_j^n}{h}=-9\Delta t n.\)

Выберите из приведённых ниже уравнений то, которое является рекуррентным соотношением для данной разностной схемы.

	\(\displaystyle u_j^{n+1}=u_j^n+6\frac{\Delta t}{h}(u_{j+1}^n-u_j^n)-9\Delta t n\)		\(\displaystyle u_j^{n+1}=u_j^n+6\frac{\Delta t}{h}(u_{j+1}^n-u_j^n)-9\Delta t^2 n\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1}=\frac{u_j^n+6\dfrac{\Delta t}{h}u_{j+1}^{n+1}-9\Delta t^2 n}{1+6\dfrac{\Delta t}{h}}\)		\(\displaystyle u_j^{n+1} = \alpha_j u_{j+1}^{n+1} + \beta_j\)