|
3. Выберите из представленных ниже разностных соотношений те,
которые составляют схему переменных направлений, аппроксимирующую дифференциальное уравнение:
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 7\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 8\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + 13t.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - 2u_{j,k}^{n+1/2} + u_{j-1,k}^{n+1/2}}{h_x^2} + 8\frac{u_{j,k+1}^n - 2u_{j,k}^n + u_{j,k-1}^n}{h_y^2} + 13n\,\Delta t,\\ \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - 2u_{j,k}^{n+1/2} + u_{j-1,k}^{n+1/2}}{h_x^2} + 8\frac{u_{j,k+1}^{n+1} - 2u_{j,k}^{n+1} + u_{j,k-1}^{n+1}}{h_y^2}.\) |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
|