|
4. Выберите из представленных ниже разностных соотношений те,
которые составляют схему со стабилизирующей поправкой, аппроксимирующую дифференциальное уравнение:
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 7\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 8\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + 9\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} + 13u.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k,m}^{n+1/3} - u_{j,k,m}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k,m}^{n+1/3} - 2u_{j,k,m}^{n+1/3} + u_{j-1,k,m}^{n+1/3}}{h_x^2} + 13u_{j,k,m}^{n+1/3}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+2/3} - u_{j,k,m}^{n+1/3}}{\Delta t} = 8\frac{u_{j,k+1,m}^{n+2/3} - 2u_{j,k,m}^{n+2/3} + u_{j,k-1,m}^{n+2/3}}{h_y^2}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+1} - u_{j,k,m}^{n+2/3}}{\Delta t} = 9\frac{u_{j,k,m+1}^{n+1} - 2u_{j,k,m}^{n+1} + u_{j,k,m-1}^{n+1}}{h_z^2}.\) |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k,m}^{n+1/3} - u_{j,k,m}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k,m}^{n+1/3} - 2u_{j,k,m}^{n+1/3} + u_{j-1,k,m}^{n+1/3}}{h_x^2} + 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2} + 9\frac{u_{j,k,m+1}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k,m-1}^n}{h_z^2} + 13u_{j,k,m}^{n+1/3}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+2/3} - u_{j,k,m}^{n+1/3}}{\Delta t} = 8\frac{u_{j,k+1,m}^{n+2/3} - 2u_{j,k,m}^{n+2/3} + u_{j,k-1,m}^{n+2/3}}{h_y^2} - 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+1} - u_{j,k,m}^{n+2/3}}{\Delta t} = 9\frac{u_{j,k,m+1}^{n+1} - 2u_{j,k,m}^{n+1} + u_{j,k,m-1}^{n+1}}{h_z^2} - 9\frac{u_{j,k,m+1}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k,m-1}^n}{h_z^2}.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k,m}^{n+1} - u_{j,k,m}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j-1,k,m}^n}{h_x^2} + 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2} + 13u_{j,k,m}^n, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+2/3} - u_{j,k,m}^{n+1/3}}{\Delta t} = 8\frac{u_{j,k+1,m}^{n+2/3} - 2u_{j,k,m}^{n+2/3} + u_{j,k-1,m}^{n+2/3}}{h_y^2} - 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+1} - u_{j,k,m}^{n+2/3}}{\Delta t} = 9\frac{u_{j,k,m+1}^{n+1} - 2u_{j,k,m}^{n+1} + u_{j,k,m-1}^{n+1}}{h_z^2} - 9\frac{u_{j,k,m+1}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k,m-1}^n}{h_z^2}.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k,m}^{n+1/3} - u_{j,k,m}^n}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k,m}^{n+1/3} - 2u_{j,k,m}^{n+1/3} + u_{j-1,k,m}^{n+1/3}}{h_x^2} + 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2} + 9\frac{u_{j,k,m+1}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k,m-1}^n}{h_z^2} + 13u_{j,k,m}^{n+1/3}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+2/3} - u_{j,k,m}^{n+1/3}}{\Delta t} = 8\frac{u_{j,k+1,m}^{n+2/3} - 2u_{j,k,m}^{n+2/3} + u_{j,k-1,m}^{n+2/3}}{h_y^2} - 7\frac{u_{j+1,k,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j-1,k,m}^n}{h_x^2}, \quad \frac{u_{j,k,m}^{n+1} - u_{j,k,m}^{n+2/3}}{\Delta t} = 9\frac{u_{j,k,m+1}^{n+1} - 2u_{j,k,m}^{n+1} + u_{j,k,m-1}^{n+1}}{h_z^2} - 8\frac{u_{j,k+1,m}^n - 2u_{j,k,m}^n + u_{j,k-1,m}^n}{h_y^2}.\) |
|